20150621 統計検定２級８問目［3］
100円玉5枚、10円玉7枚、1円玉3枚の入った小銭入れから、同時にに3枚の硬貨を取り出す。いずれかの硬貨を取り出すのも同様に確からしいとする。
[3]取り出した3枚の金額の合計が150円以上であるという条件のもとで、その3枚の中に1円玉が含まれる条件付き確率は幾らか？次の①～⑤から選べ。
①1/3 ②3/11 ③8/11 ④6/91 ⑤8/91
〇回答： ②
※回答の右を反転してください。
〇内容
\begin{eqnarray} \frac{\frac{ {}_5 \mathrm{ C }_2 \times {}_3 \mathrm{ C }_1 }{ {}_1{}_5 \mathrm{ C }_3 } }{ \frac{ {}_5 \mathrm{ C }_3 + {}_5 \mathrm{ C }_2\times {}_7 \mathrm{ C }_1 + {}_5 \mathrm{ C }_2\times {}_3 \mathrm{ C }_1 }{ {}_1{}_5 \mathrm{ C }_3 } } = \frac{ 3 }{ 11 }\end{eqnarray}
〇詳細
８問目[3]は部分の中から部分。
A：取り出した3枚の金額の合計が150円以上であるという条件のもと
っていう問題文があるから、２番目の答えが関係してくるんだなーと。
B：その3枚の中に1円玉が含まれる条件付き確率は幾らか？
\begin{eqnarray} { 100円5枚中2枚取り出す組み合わせ ⇒ {}_5 \mathrm{ C }_2 } \end{eqnarray}
\begin{eqnarray} { 1円3枚中1枚取り出す組み合わせ ⇒ {}_3 \mathrm{ C }_1 } \end{eqnarray}
\begin{eqnarray} { 15枚中3枚取り出す組み合わせ ⇒ {}_1{}_5 \mathrm{ C }_3 } \end{eqnarray}
Aっていう条件があってその中からBを取り出せる確率を出してよ！って感じ。
なので
\begin{eqnarray} \frac{B}{A} = \frac{\frac{ {}_5 \mathrm{ C }_2 \times {}_3 \mathrm{ C }_1 }{ {}_1{}_5 \mathrm{ C }_3 } }{ \frac{ {}_5 \mathrm{ C }_3 + {}_5 \mathrm{ C }_2\times {}_7 \mathrm{ C }_1 + {}_5 \mathrm{ C }_2\times {}_3 \mathrm{ C }_1 }{ {}_1{}_5 \mathrm{ C }_3 } } = \frac{ 3 }{ 11 }\end{eqnarray}
これを小難しく言うと条件付き確率公式。
\begin{eqnarray} P {}_A(B) = \frac{ {}_n(A \cap B) }{ {}_n(A) } = \frac{ P(A \cap B) }{ P(A) } \end{eqnarray}
\begin{eqnarray} 150円以上の中で1円玉が含まれている確率→ P(A \cap B) \end{eqnarray}
\begin{eqnarray} コイン15枚の中から3枚取り出して150円以上[2の回答より]→ P(A)\end{eqnarray}
つまり、こういう計算になる。
\begin{eqnarray} \frac{\frac{ {}_5 \mathrm{ C }_2 \times {}_3 \mathrm{ C }_1 }{ {}_1{}_5 \mathrm{ C }_3 } }{ \frac{ {}_5 \mathrm{ C }_3 + {}_5 \mathrm{ C }_2\times {}_7 \mathrm{ C }_1 + {}_5 \mathrm{ C }_2\times {}_3 \mathrm{ C }_1 }{ {}_1{}_5 \mathrm{ C }_3 } } = \frac{ 3 }{ 11 }\end{eqnarray}
