20150621 統計検定２級 問１２
Aさんは日常生活の風景をデジカメで写真におさめ、PCに保存するという趣味を持っている。Aさんが先週1週間に撮影した写真31枚について、それらのファイルサイズ（単位はメガバイト）の標本平均及び不偏分散を計算したところ、次。
標本平均＝3.24
不偏分散＝0.04
1枚の写真のファイルサイズは独立に平均μ、未知の分散α２乗の正規分布に従うと改訂して、母平均μの95％信頼区間を求める式はどれか？
\begin{eqnarray}①[3.24 ー 1.697\sqrt{ \frac{ 0.04}{ 30 } } 、3.24 ＋ 1.697\sqrt{ \frac{ 0.04}{ 30 } } ] \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}②[3.24 ー 1.96\sqrt{ \frac{ 0.04}{ 31 } } 、3.24 ＋ 1.96\sqrt{ \frac{ 0.04}{ 31 } } ] \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}③[3.24 ー 1.96\sqrt{ \frac{ 0.04}{ 30 } } 、3.24 ＋ 1.697\sqrt{ \frac{ 0.04}{ 30 } } ] \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}④[3.24 ー 2.042\sqrt{ \frac{ 0.04}{ 31 } } 、3.24 ＋ 2.042\sqrt{ \frac{ 0.04}{ 31 } } ] \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}⑤[3.24 ー 2.042\sqrt{ \frac{ 0.04^2}{ 30 } } 、3.24 ＋ 1.697\sqrt{ \frac{ 0.04^2}{ 30 } } ] \end{eqnarray}
○回答：④
○内容
\begin{eqnarray}31-1=30 \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}t_{0.05}=2.042 \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}④[3.24 ー 2.042\sqrt{ \frac{ 0.04}{ 31 } } 、3.24 ＋ 2.042\sqrt{ \frac{ 0.04}{ 31 } } ] \end{eqnarray}
○詳細
Aさんがどれだけ写真を撮ろうが、別に構わないんだけれど、
どっちみち新しくHD買えば？って落ちに落ち着く話。
なんだけれど、まぁ計算したいからさー、とかなんとか。
A：今週31枚撮ってさー、あ、統計やってたっけ？丁度いいや。ファイルサイズなんだけれどさー1週間位で3.24mb位なんだよ。で、不偏分散が0.04mbでー…。
B：（不偏分散までやってるなら…どのみちHD買えばいい話だし…）
なーんて会話があったのであろう。なので、恐らくルイ君なら山本さんの為に…あ、あれは本の話だ。さて。
って事で。
\begin{eqnarray}・n=31枚 \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}・\bar{ X } = 3.24MB \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}・s^2=0.04MB \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}・σ^2 = 未知 \end{eqnarray}
以上の条件から母平均μの推定を行う場合、T値を求めることになる。
条件分岐として。
母平均μの推定
↓⇒⇒⇒母標準偏差σが既知
↓⇒母標準偏差σが未知
↓⇒小標本（m ≦ 30) 〇
↓⇒大標本（m ＞30)
っと、標準偏差って言葉が出てきて、分散じゃなかったっけって話だけれど、
今回は母標準偏差σが未知で小標本にあたる。
T値を求める時、自由度を求めることになる。
自由度は検索検索ー。
で、本問題の自由度は
\begin{eqnarray}n-1=m \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}31-1=30 \end{eqnarray}
T値を求めるのでT分布表から30の両側有意水準0.05を見つける。
\begin{eqnarray}t_{0.05}=2.042 \end{eqnarray}
T値公式は下記。
\begin{eqnarray}\bar{X} ＋ t\sqrt{ \frac{ s^2}{ n } } …上方信頼限界 \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}\bar{X} ー t\sqrt{ \frac{ s^2}{ n } } …下方信頼限界 \end{eqnarray}
∴下記の数値を当てはめて。
\begin{eqnarray}・n=31枚 \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}・\bar{ X } = 3.24MB \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}・s^2=0.04MB \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}・t_{0.05}=2.042 \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}3.24 ー 2.042\sqrt{ \frac{ 0.04}{ 31 } } 、3.24 ＋ 2.042\sqrt{ \frac{ 0.04}{ 31 } } \end{eqnarray}
因みに。
\begin{eqnarray}3.1666 \leqq \mu \leqq 3.3134 \end{eqnarray}
が容量の母平均となる。
後書き。
ボクのブログでは不偏分散をs2と記載しているけれど、実はこれさまざまでuとか、vとか、σとか各本及びWebであらぶっています。なので、記号で覚えると扱うソフト等で、a-han?ってなる事があるかな。記号じゃなくてこれをやっているからこうなるんだーってのを覚えたほうが良いです。統計はやっていて思うけれど、正確さじゃなく曖昧だけど、これ位じゃないかなーって感じです。
更に蛇足だけれど、恐らく500万画素で撮っているんじゃないかなーとAさん。1枚約2.6MBだし。掛け出しなの？ってね。無粋だけれど。
